Movimento esperado: a faixa que o mercado precifica

A fórmula

Movimento esperado (1 desvio-padrão) = preço do ativo × IV × √(dias até o vencimento ÷ 365).

Com XYZ a US$ 100, IV de 20% e 45 dias: √(45 ÷ 365) ≈ 0,351. Então 100 × 0,20 × 0,351 ≈ US$ 7,02. A faixa de um desvio-padrão vai de cerca de US$ 92,98 a US$ 107,02.

Use a IV do vencimento que você está analisando. Cada vencimento tem a sua IV, e misturar a IV de um prazo com os dias de outro distorce a faixa.

Por que raiz quadrada do tempo

O intuitivo seria dividir proporcionalmente: se em 365 dias a faixa é de 20%, em 45 dias seria 45/365 disso. Mas não é assim que oscilações se somam.

Os movimentos de cada dia se compensam em parte: um dia sobe, outro desce. O que se soma com o tempo é a variância (o quadrado do desvio), não o desvio. Por isso o desvio-padrão cresce com a raiz do tempo. Quatro vezes mais tempo dá o dobro de faixa, não o quádruplo.

Consequência útil: a faixa de prazos curtos é proporcionalmente mais larga do que parece. Uma semana não é 1/52 da faixa anual; é cerca de 1/7 (raiz de 52 ≈ 7,2).

Um e dois desvios-padrão

Num modelo de distribuição normal, cerca de 68% dos resultados caem dentro de um desvio-padrão e cerca de 95% dentro de dois. São propriedades da curva, não estatísticas de mercado.

Daí sai uma ligação elegante com o delta. Se 68% fica dentro de 1 desvio, sobram 32% fora, metade de cada lado: 16%. Por isso uma opção de delta perto de 16 costuma ficar perto da borda de um desvio-padrão. O delta 16 da Folha de Mesa é, na prática, vender o seguro na borda da faixa que o próprio mercado precifica.

365 ou 252?

Há duas convenções. Uma conta dias corridos e usa 365; outra conta pregões e usa 252. As duas funcionam, desde que você seja coerente: dias corridos com 365, pregões com 252.

Nesta Escola usamos dias corridos e 365 nesta fórmula, porque o DTE (dias até o vencimento) da Folha de Mesa é contado em dias corridos. Para um único pregão, a convenção de 252 é a mais natural, como na aula de VIX e VXBR. A diferença entre as convenções existe, mas é pequena perto da incerteza da própria IV.

Os limites da faixa

A fórmula supõe uma distribuição bem comportada. O mercado real tem saltos: um balanço, uma notícia de fim de semana, uma decisão de juros. Movimentos fora de dois desvios acontecem com mais frequência do que a curva normal sugere.

A faixa também depende da IV, que é um preço e pode estar errada. Se o mercado subestimou a oscilação, a faixa fica estreita demais. Trate o movimento esperado como a régua do mercado, não como cerca de proteção.

• O que a faixa diz: o tamanho do movimento que o prêmio está pagando.
• O que a faixa não diz: para que lado o ativo vai, nem que ele vai ficar dentro dela.
• Atalho de mercado: o straddle no dinheiro custa perto de 80% de um desvio-padrão, uma aproximação matemática útil para conferir a conta na tela.